[선형대수학] Introduction

머신러닝을 위한 선형대수학

왜 선형대수학을 알아야 할까?

행렬이라고 하면 고등학생 시절부터 익히 들어왔지만, 교육과정에서 빠지면서 배우지 못했고 대학에 입학한 후 개념도 모르는 상태에서 수업에서 쓰이는 바람에 인터넷을 뒤져가며 혼자 공부를 해본 적은 있지만 체계적으로 배운적이 없어 늘 내 마음 속 한구석에 불편하게 남아있는 존재였다. 그렇지만 선형대수와 행렬의 개념은 전자공학에서도 컴퓨터공학에서도 꼭 필요한데, 특히 머신러닝에 대해 공부를 하게 되었다면 한번쯤은 제대로 정리할 필요가 있다.
그렇다면.. 왜 머신러닝을 공부할 때 선형대수학을 알아야만 하는 것인가..?

1. 데이터 표현 및 처리

• 벡터와 행렬은 머신러닝과 딥러닝에서 데이터를 표현하고 처리하는 기본 단위이다.
• 선형대수학은 이러한 데이터 구조를 이해하고 효율적으로 조작하는 방법을 제공한다.

  # 예시: 이미지 데이터는 행렬로 표현되어 각 픽셀의 강도를 나타낸다.
  image_matrix = [[255, 0, 0],
                  [0, 255, 0],
                  [0, 0, 255]]
  

2. 알고리즘 이해 및 구현

• 많은 머신러닝 알고리즘들이 선형대수학의 개념을 기반으로 한다.
• 예를 들어, 선형 회귀, SVM, PCA 등의 알고리즘은 선형대수학적 연산에 의존한다.

  # 예시: 선형 회귀에서 가중치와 데이터의 곱셈으로 예측값 계산
  weights = [0.5, 0.3]  # 가중치
  data_point = [1, 2]   # 데이터 포인트
  prediction = sum(w * x for w, x in zip(weights, data_point))
  

3. 최적화 및 연산 효율성

• 머신러닝 모델의 학습은 최적화 문제로 볼 수 있다.
• 선형대수학은 행렬 연산을 통해 이러한 최적화 과정을 효율적으로 수행하는 데 도움을 준다.

  # 예시: 그래디언트 하강법을 사용한 가중치 업데이트
  weight_gradient = -0.1  # 가중치에 대한 그래디언트
  learning_rate = 0.01    # 학습률
  weight = weight - learning_rate * weight_gradient
  

4. 딥러닝 모델의 근간

• 딥러닝의 핵심 구성 요소인 신경망은 선형대수학적 개념을 광범위하게 사용한다.
• 가중치, 활성화 함수, 손실 함수 등 신경망의 각 요소는 선형대수학으로 설명되고 계산된다.

  # 예시: 신경망의 행렬 곱셈
  weights = [[0.2, 0.8], [0.6, 0.4]]
  input_vector = [1, 2]
  output = [sum(w * x for w, x in zip(weights_row, input_vector)) for weights_row in weights]
  

5. 고급 주제에 대한 이해

• 선형대수학은 머신러닝과 딥러닝의 고급 주제들을 이해하는 데 필수적이다.

• 특이값 분해(SVD), 행렬 분해, 고유값 문제 등 고급 개념들의 이해에 선형대수학이 중요하다.

  # 예시: 특이값 분해(SVD)를 사용한 데이터 압축
  import numpy as np
  matrix = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
  U, s, Vt = np.linalg.svd(matrix)
  

정리하면, 벡터와 행렬을 사용하는 것은 머신러닝과 딥러닝에서 데이터를 표현하고 처리하는데 있어서 중요한 역할을 하고 있기 때문에 선형대수학 공부는 머신러닝 공부를 시작하는데 있어 필수적이다. 그런 이유에서 기초적인 선형대수학을 정리해보려고 한다!

사실 정리를 하면서, 또 머신러닝에 대해 조금씩 배우면서 느끼는 점이지만, 선형대수학이나 확률에 대해서 좀 배웠다고 해서 머신러닝을 실제로 활용할 수 있는것 같지는 않다. 그럼에도 학교를 다니면서 언젠가 한번쯤은 정리를 해보고 싶은 과목이었기에 정리해보려고 한다.